Integración por Partes : Explicación

Integración por Partes

Integración por partes : sirve cuando el integrando esta formado por un producto o una división que se puede escribir como producto.

¿Que se hace en la integración por partes?


Lo primero que tenemos que hacer en la integración por partes es identificar cual es la u y cual es dv. Una vez que identificamos a u y dv lo que hacemos es reemplazar en la formula.

¿Como identificamos 'u' y 'dv' ?

I.L.A.T.E

1) Inversa
2) Logarítmica
3) Algebraica
4) Trigonométrica
5) Exponencial

Este orden nos va a servir para identificar u y dv en cualquier función. Siempre vamos a tener una multiplicación de dos funciones (que tienen que ser alguna de las cinco nombradas para resolver por partes), la primer función en aparecer en el orden I.L.A.T.E es la que vamos a tomar como u, y la otra como dv.

Ejemplo

En este ejercicio tenemos x (algebraica) y sen(x) (trigonométrica). Como la algebraica aparece antes que la trigonométrica en I.L.A.T.E tomamos :

Siempre la que elijamos como dv la seleccionamos con dx

El siguiente paso es encontrar los datos que nos falten. Como vemos en la formula tenemos que hallar du y v, que es lo que no sabemos :


A la u la derivamos y a dv la integramos

...............................................................................................
...............................................................................................
Ahora si podemos resolver el ejercicio:




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