Problemas Resueltos

Enunciado ¿Es posible hallar una transformación lineal  f : R 3 → R 3 tal que f (1, - 1,2)=(0,3,1) ,  f (1,1, - 4)=(0, - 4,1) y f (0, - 2,6)=(0,7,0) ? De no existir, justificar la respuesta. Respuesta Nosotros sabemos que : Para resolver este tipo de ejercicio lo primero que tenemos que hacer es fijarnos que los vectores que pertenecen al conjunto de salida  (a los que le aplicamos la transformación)  generen todo el espacio al que pertenecen. Por ejemplo en este caso tenemos tres vectores que parten de R3, entonces la única forma de que estos tres vectores generen todo el espacio al que pertenecen  (R3)  es que los tres vectores sean linealmente independientes entre si.  Si existiera el caso que nos pidan hallar una transformación que vaya de  R 3 → R 3 y que solo nos den la transformada de dos vectores tendríamos que hallar un tercer vector que sea L.I con los dos que nos dan como dato. Ent...

Enunciado ¿Es posible hallar una transformación lineal     f : R 2 → R 2 tal que f (1, - 1)=(6,2) y   f (1,1)=(2, - 4) ?. Hallarla. Respuesta Nosotros sabemos que : Ademas podemos ver que el conjunto generado por estos dos vectores es una base de R2, ya que los vectores no son proporcionales entre si, es decir, son L.I . Dos vectores L.I de R2 forman una base de R2 (generan todo R2) . Una vez que comprobamos que el conjunto de vectores es L.I , el siguiente paso es hacer una combinación lineal a un vector genérico : Luego igualamos componente a componente para armar un sistema de ecuaciones : Ahora resolvemos el sistema por el método de Gauss-Jordan : Por lo cual nos queda que : Bien, ya confirmamos que el conjunto de vectores es L.I y generan todo el espacio al que perteneces  (R2) ,  y también sabemos cuanto valen los 2 parámetros. Con todo esto ya podemos respond...

Enunciado ¿Es posible hallar una transformación lineal f : R 3 → R 3 tal que f (1, - 1,2)=(0,3,1)  , f (1,1, - 4)=(0, - 4,1) y f (1,0, - 2)=(0, - 1,1) ? ¿Por qué? Respuesta Nosotros sabemos que : Para resolver este tipo de ejercicio lo primero que tenemos que hacer es fijarnos que los vectores que pertenecen al conjunto de salida (a los que le aplicamos la transformación) generen todo el espacio al que pertenecen. Por ejemplo en este caso tenemos tres vectores que parten de R3, entonces la única forma de que estos tres vectores generen todo el espacio al que pertenecen (R3) es que los tres vectores sean linealmente independientes entre si.  Si existiera el caso que nos pidan hallar una transformación que vaya de  R 3 → R 3 y que solo nos den la transformada de dos vectores tendríamos que hallar un tercer vector que sea L.I con los dos que nos dan como dato. Entonces para este ejercicio simplemente verificamos que lo...