Transformaciones Lineales EJ - 13 ¿Es Posible Hallar la Transformación Lineal?


Enunciado

¿Es posible hallar una transformación lineal f:R3→R3 tal que f(1,-1,2)=(0,3,1) y f(-2,2,-4)=(0,-6,-1)? ¿Por qué?



Respuesta

Nosotros sabemos que :


Ademas de eso sabemos que para que una transformación sea lineal debe cumplir las siguientes condiciones :

Otra cosa que podemos notar en este ejercicio es que los vectores que nos dan son proporcionales ya que el segundo vector es el primero multiplicado por menos dos :


Por lo cual podemos empezar por fijarnos si se verifica la segunda condición siendo:


Ahora si pasamos a plantear la segunda condición :


Ahora simplemente resolvemos las transformadas con los datos que nos dieron en el enunciado :


Y como vemos , la condición no se cumple :


Por lo cual podemos decir que no es posible hallar un T.L f:R3→R3 tal que 
f(1,-1,2)=(0,3,1) y f(-2,2,-4)=(0,-6,-1) .



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